[Adp 실기 기출 풀이] 24회 9개 표본 신뢰구간

9월 25일 26회 시험을 준비하고 있습니다.

 

1. 문제

정규분포 모집단에서 표본을 추출한 데이터 9개가 다음과 같다

3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.1, 4.3, 4.4, 4.7
※ z(0.05) = 1.64, z(0.025) = 1.96, t(0.05, 8) =  1.86, t(0.025, 8) = 2.31

5-1. 주어진 데이터의 95% 신뢰구간을 구하라
5-2. sigma = 0.04인걸 알고 있을 때의 95% 신뢰구간을 구하라 

 

 

2. 풀이

 

x <- c(3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.1, 4.3, 4.4, 4.7)

n <- length(x)
m <- mean(x) # 표본평균
s <- sd(x)      # 표본의 표준편차

# 5-1. 주어진 데이터의 95% 신뢰구간을 구하라
# t 분표 t(0.025, 8) = 2.31
m-2.31*s/sqrt(n);m+2.31*s/sqrt(n)

[1] 3.477021
[1] 4.300757

 

# 5-2. sigma = 0.04인걸 알고 있을 때의 95% 신뢰구간을 구하라 
# z 분포 z(0.025) = 1.96
# 표준오차
se <- 0.04/sqrt(n)
m-1.96*se;m+1.96*se;

[1] 3.862756
[1] 3.915022

 

 

3. Study 이력

// 오답

5-1. 주어진 데이터의 95% 신뢰구간을 구하라

모집단에서 추출한 표본은 정규분포를 따른다.

m <- mean(x) # 표본평균
v <- var(x)      # 표본의분산
se <- sqrt(v/(9-1)) # 표준오차

m-1.96*se;m+1.96*se # 95% 신뢰구간. 정규분포이므로 z 통계량을 사용함

[1] 3.518227
[1] 4.259551

95% 신뢰구간은 3.518227 ~ 4.259551 이다

5-2. sigma = 0.04인걸 알고 있을 때의 95% 신뢰구간을 구하라 

모집단의 표준편차를 알고 있는 경우 표준오차 계산은 n-1 이 아닌 n 을 분자로 사용한다.

se <- 0.04/3 # 표준오차
m-1.96*se;m+1.96*se

[1] 3.862756
[1] 3.915022

95% 신뢰구간은 3.862756~ 3.915022이다

 

문제의 z t 통계량은 아래 방법으로 구함

qnorm(0.05, mean = 0, sd = 1, lower.tail = F)
qnorm(0.025, mean = 0, sd = 1, lower.tail = F)
qt(0.025, df=8,ncp = 0, lower.tail = F)
qt(0.05, df=8,ncp = 0, lower.tail = F)

 

표본의 분산 s^2 구하는 것이 var(x) 맞나?
후기에서 왜 다들 t-test라고 하지?

t.test(x,mu = mean(x),conf.level = 0.95) 와 관련성은?

 

4. 문제 복원에 참고한 자료

9개 정도의 숫자 표본에 대해 단일표본 T검증을 진행하여 아래 내용을 구하기
위 표본의 평균에 대한 신뢰구간 구하기
과거에 해당 표본의 모집단의 표준편차가 0.4일 때 표본 평균에 대한 신뢰구간 구하기

5번 주어진 데이터의 95% 신뢰구간을 구하라
(데이터)
정규분포에서 표폰을 추출함[Z(0.05) = , Z(0.025) = , T(0.05, 8) =  , T0.025(0.025, 8) = ]
데이터(9개) : [3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.9, 4.1, 4.3 4.4, 4.7]

5-1. 주어진 데이터의 95% 신뢰구간을 구하라
5-2. sigma = 0.04인걸 알고있을때의 95% 신뢰구간을 구하라 

출처 : https://ha2juo.tistory.com/16

 

 

출처 : https://stherhj.tistory.com/162